研究生的筆記本

賦距空間／距離空間／度量空間 (Metric space) 是指一個非空集合搭配在此集合上的一個度量 (度規)。

A metric space (X, d) is a non empty set (X) together with a metric (d) on the set.

度量 (Metric) 可以視為一種定義距離的方式，也就是input為非空集合X中任意兩元素的函數。

例如一維空間中任意兩個實數a, b之間的距離函數通常定義為 |a - b|，我們可以說：

(R, d) is a metric space.

For all a, b in R,

d(a, b) =  |a - b|.

 

賦距空間須滿足以下性質：

For all x, y in X

(1) d(x, y) >= 0

集合中的任意兩個元素（或稱兩個點）距離不可為負。

(2) d(x, y) = 0 if and only if x = y

集合中任意兩「相異」元素的距離必為正。

(3) d(x, y) = d(y, x)

對稱性

(4) d(x ,z) <= d(x, y) + d(y, z)

集合中的任意三個點必須滿足三角不等式。

從x走到z的距離，小於或等於先從x走到y，再從y走到z的距離。