研究生的筆記本

大學就讀商管/經濟的同學們可能會疑惑為何學校將微積分列為必修。

以大學部的經濟學相關課程為例，基礎微積分教的「微分」最常用於求解最大化、最小化問題，計算發生「效用極大」、「利益極大」的點。

題目中被微分的函數也多使用好計算(可以死背結果)的多項式或三角函數，以致於我們有時會忘記微分的原始定義。

以下是單變數情況下可微分 (differentiable) 的定義：

注意以下名詞的些微差異:

導數 (derivative): f'(a)，表示函數曲線在 a 點的切線斜率，是一個數值，是導函數 f'(x) 在 x=a 點的取值

導函數 (derivative function):  f'(x)，是一個以 x 為變數的函數

微分 (differential): 習慣上我們較常使用微分的動詞 differentiate ，用「把某個函數 f 對變數 x 微分」來指稱求導數或導函數的過程。

導數在 a 點存在就稱函數 f 在 a 點可微分 (differentiable)，其實應該說「可導」更為精確。

但實際上 differentiate 和 derivative 不只詞性不同，概念上也不大一樣，只是在一階情況下常混用。

微分代表的是一個函數在自變數做足夠小的變化時( x 座標移動「一點點」時)，函數值的變化( y 改變多少)，也就是下列式子中的dy。

範例: 一個在整條實數線上可微的多項式函數