研究生的筆記本

把函數想成一個機器，投入(input) x，被函數 f 作用過的 x 就變成了 f(x)，也就是產出 (output)。

連續的概念就是我可以透過讓 input 任意接近，控制 output 無限接近。

在二維空間裡，如果我們把 input 畫在 x 軸，output 畫在 y 軸，x 座標非常非常靠近的兩個點，對應到的 y 座標也會非常非常靠近。

因此高中時會有連續函數就是「函數圖形連在一起」的概念。

逐點連續的意思是，當我想透過投進兩個非常靠近的東西，使得產出也很接近時，我究竟要把 input 調到「多近」(定義中的 𝛿) ，除了取決於我希望 output 的靠近程度(ɛ) ，也與我其中一個 input 選了甚麼有關。

不同的 x 會對應到不同的 𝛿。

均勻連續比逐點連續更強，當我想透過投進兩個非常靠近的東西，使得產出也很接近時，我需要把 input 調到「多近」，只取決於我希望 output 的靠近程度(ɛ) 。

均勻連續區間裡任意選兩個距離不超過 𝛿 的 input 都可以讓我達成目標。